De bouw van een eigen mini-planetarium

Viewing 15 posts - 1 through 15 (of 21 total)
  • Author
    Posts
  • #17474

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Begin volgend jaar start ik met de bouw van een eigen mini-planetarium uit hout en ik ben gevraagd daar een verslag van bij te houden hier op de site.

    Super leuk en ik voel me vereerd om dat te laten volgen in dit topic.

    Als voorproefje daarop hierbij alvast het ontwerp voor het frame waar dit allemaal op gaat komen.

    • This topic was modified 8 months, 3 weeks ago by  Theunissen. Reason: topic aangemaakt voor Arjan Kievits
    • 3 people like this.
    #17480

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Voorafgaand aan de bouw van een planetarium met 8 planeten is heel wat reken- en meetwerk nodig (en de nodige hoofdbrekens…). Nu zijn er al enkele bouwpakketten verkrijgbaar, maar allemaal met een behoorlijke onnauwkeurigheid en vaak beperkt tot de eerste 4 of 6 planeten. Bovendien is daar alles al ‘uitgekauwd’. Niets mis mee natuurlijk, sterker nog: Het heeft me geïnspireerd tot het ontwerp van dit planetarium. Daar moet ik de naam van David Goodchild zeker noemen, Google maar eens op die naam i.c.m. orrery en dan zie je wat ik bedoel. Ik heb met hem contact gehad en dat was de start van mijn eigen ontwerp. Dus aan het rekenen maar.

    De banen van de planeten om de zon hebben natuurlijk een bepaalde periode. Belangrijk was dan ook de juiste bron hiervoor te nemen zodat daar de verdere berekeningen op gebaseerd konden worden. En waar kom je dan uit? NASA natuurlijk. Daar is een mooi overzicht te vinden: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/

    Dat overzicht ging mij nog niet ver genoeg, maar als je op elke planeet klikt voor de details komen daar de nauwkeurigere getallen tevoorschijn. Zo staat in de tabel dat bijvoorbeeld Jupiter een omlooptijd van 4331 dagen heeft. Maar als je de details bekijkt dan zie je dat de sidereal orbit iets meer is, namelijk 4332,589 dagen. En dat is precies het detailniveau wat ik zocht.

    Goed, de details van de planeten zijn dus bekend qua omloop. Nu nog de tandwielverdeling daarbij zoeken. Dat is op zich al weer een uitdaging want niet alleen moet met zo min mogelijk tandwielen het aantal dagen van de omloop benadert worden, het moet ook nog eens in ratio met elkaar staan (er wordt vanuit 1 hoofdas aangestuurd) en daarbij uitkomen op 1 centrale as waar alle planeten omheen draaien (wat dus de Zon voorstelt). Na de nodige testen, lezen en nog meer lezen over gear-trains, compounds, idlers, pitch diameters en meer ontstond een uitgebreide calculatie waarvan hier een klein deel te zien is.

    Het resultaat: een maximale afwijking van 0,04% (Mercurius) en een gemiddelde afwijking van slechts 0,003% over alle planeten! Daarbij komt nog een maanfase-weergave die op zichzelf een afwijking van 0,001% en dus niet eens merkbaar zal zijn.

    Ik ben tevreden, het is voor mij nu nauwkeurig genoeg. Goed, het zal wel zo’n 53 tandwielen vereisen om dit te bereiken maar het is deze uitdaging die het extra leuk maakt.

    De exacte samenstelling van berekening en tandwielen houd ik vooralsnog voor mijzelf, daar is zo veel tijd in gaan zitten dat ik het niet zomaar prijs wil geven…

    • This reply was modified 8 months, 3 weeks ago by  Kievits.
    #17482

    Groenewold
    Moderator
    posts: 1086

    Geweldig Arjan! Het is mij ook al vaker opgevallen dat je bij aanschaf van veel mechanica, electronica, monteringen, etc. ziet dat sommige onderdelen eigenlijk beter kunnen. Ik ben sinds deze hobby steeds meer geinteresseerd geraakt in zelfbouw en doe steeds meer aan zaken zelf optimaliseren. Precies wat jij hier dus ook aangeeft. De processen in het maken van zaken lijken vaak erg op elkaar en vandaar dat het mij geweldig leek dat proces eens ergens te kunnen volgen. Jij dus bedankt voor het accepteren van de uitnodiging, echt super fascinerend!

    En nu ga ik je berekeningen eens rustig doornemen. 🙂

    • 1 person likes this.
    #17490

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    update van het bovenaanzicht (stond ‘Urnanus’  in plaats van ‘ Uranus’). #perfectionistje

    • This reply was modified 8 months, 3 weeks ago by  Kievits.
    #17496

    Groenewold
    Moderator
    posts: 1086

    Voorbeeld berekening van de banen (even copy paste gedaan van Arjan).

    #17498

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Dit zijn alle tandwielen (althans, hun pitch diameter) samengevoegd op het frame. Dit was nodig om alle steunpunten van de assen te bepalen en om te kijken of het allemaal netjes op elkaar past. Bovendien kon ik hiermee bepalen of bepaalde assen/tandwielen elkaar in de weg zaten.

    De pitch diameter (PD) is de lijn waarmee twee tandwielen elkaar raken (in elkaar grijpen). Zie als voorbeeld hieronder de 2 tandwielen T1 en T2. De contactlijn tussen beide tandwielen is waar rekening mee gehouden moet worden. Vanaf het middelpunt van een tandwiel tot aan die lijn is een halve PD. De as-afstand tussen twee tandwielen is dan: (1/2 x PD(T1)) + (1/2 x PD(T2)).
     
    Hierbij is een andere factor ook van belang, namelijk de module. Dit is in feite de afstand van tand tot tand in verhouding tot de diameter van het tandwiel. Omdat alle tandwielen van hout worden is een zekere minimale maat van de tanden (T) nodig om het voldoende sterk te houden. Daarom heb ik gekozen voor een Module (M) van 2. De berekening van de PD is dan eenvoudig: PD = M x T. Dus een tandwiel van 20 tanden (T=20) heeft dan een PD van 2 x 20 = 40 mm (4cm). Bij M=2 komt dat per tand neer op een onderlinge afstand tussen twee tandjes van 6,3 mm. Dat is dus weer een hart-afstand van 1/2 x PD = 1/2 x 40 = 20 mm. Dus twee gelijke tandwielen die in elkaar grijpen (meshen) zitten met hun as (in dit voorbeeld) 4cm van elkaar terwijl de totale breedte bijna 9 cm is (vanwege de afstand vanaf de PD-lijn tot einde van elke tand komt er nog iets meer bij dan alleen de 2 x PD afstand).

    • This reply was modified 8 months, 3 weeks ago by  Kievits.
    • 1 person likes this.
    #17590

    Groenewold
    Moderator
    posts: 1086

    Dit is overigens ook een zeer fijn naslagwerk @arjankievits voor wat ik wil gaan doen wanneer de 3D printer in huis is. Ik ben niet van het printen van leuke figuurtjes, maar echt van functionele zaken en radertjes zullen daar zeker deel in hebben. Goed om de berekeningen dan te zien!

    #17595

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Vincent, ik wil met alle plezier een keer uitleg geven hoe zoiets te berekenen maar ik hoop dat je snapt dat het publiekelijk prijsgeven van alle data mij nu nog even een stap te ver gaat. Ik ben nog steeds aan het rekenen, dit maal nog aan de shift in nodes van de maan. Alles bij elkaar is het een heel gepuzzel geweest. Ik wil best een uitleg maken hoe zoiets te werk gaat en hoe je het moet berekenen, is dat een idee?

    Arjan

    #17596

    Groenewold
    Moderator
    posts: 1086

    Oh, maar het ging mij er niet om dat je dat super in detail uit den doeken zou doen, ik vind dit al een mooi kijkje in de keuken. Dat is voor mij voldoende om mee verder te gaan als ik modellen ga maken van andere zaken. Je mag zelf weten wat je wel en niet uitlegt natuurlijk, misschien een soort voorzetje hoe je zoiets aanpakt kan leuk zijn. Helemaal in detail gaan mag, maar hoeft niet. 🙂

    #17600

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Ah, ok 🙂

    Eigenlijk moet je iets onder de knie krijgen wat gear-ratios heet. Zowel voor standaard gear-trains als compound gears. Ik ben er geen expert in, maar het is eigenlijk vrij simpel. Een voorbeeld, eerste begin: Stel je neemt 2 tandwielen, T1 en T2. Als ik voor T1=20 en T2=40 tanden neem, dan moet ik voor 1 volle rotatie van T2 het tandwiel T1 2 x rond draaien. De berekening van deze ratio is volgens de formule Driven-gear/Driver-gear. De driver is het aandrijf-tandwiel (T1) en het driven-tandwiel is de aangedreven T2. Dus: T2/T1 = 40/20 = 2:1

    Voor mijn planetarium gebruik ik Aarde als aandrijfpunt en moet een vol rondje dus 1 jaar voorstellen. Ik kan daarbij elke tandwielgrootte gebruiken, aangezien 1 rondje altijd gelijk blijft. Dus kies ik bijv. voor T1 en T2 = 70. Een rondje van T1 = 1 jaar. Maar ja, dan moet je op de richting gaan letten. Als ik namelijk 2 tandwielen elkaar laat aandrijven, verandert de richting van T2. Als je wil dat T2 dezelfde richting als T1 opdraait, moet er een zogenaamde idler gear tussen. Die mag van elke willekeurige vertanding zijn, want dit tandwiel is slechts om de richting te veranderen. Dus als ik een rijtje tandwielen T1 – T – T2 heb, dan kan ik bijvoorbeeld kiezen voor 70 – 40 – 70. Ik hanteer altijd de notatie T70, T40, etc.

    Nu wat lastiger, want bovenstaande is simpel natuurlijk: Compound gears. Een compound is een tandwielset op elkaar. Ik neem als voorbeeld mijn maanfases, dus ik geef hier even wat weg…;-)
    De maanfases hebben een periode van 29,53 dagen. Dit is ook wel de synodische maand. Dat betekent 12,3 omlopen per jaar (= 1 ‘rondje’ van de Aarde). Nu gebruik ik daar twee compound gearsets voor, te weten: T62 (driver) – T17 (driven) = set 1. Aan T17 zit op dezelfde as T61 (driver) en die stuurt een T18 (driven) aan. Dat ziet er dan zo uit:

    (wijzer met maanfases)
    ..|
    T18 —– T61
    …………….|
    …………..T17 —– T62  (vanuit T62 wordt het geheel aangedreven)

    (denk de puntjes even weg, die moest ik erin zetten omdat anders de spaties weggelaten werden).

    Een compound gear-train zoals deze bereken je als volgt: Eerst beide gear-trains zoals eerder beschreven, dus driven/driver. Noem ze voor het gemak m1 en m2 (maan1, maan2). Ik rond alles een beetje af hier, in mijn ontwerp ga ik 3-5 getallen achter de komma…
    m1: T17/T62 = 0,27
    m2: T18/T61 = 0,30
    Vervolgend vermenigvuldig je beide trains met elkaar, dus totaal = m1 x m2 = 0,081. Dit is de verhouding. Je kunt nu 1/totaal uitrekenen of je gebruikt de methode voor de snelheidsberekening van een gearset, wat je dan moet doen is driver/driven in plaats van driven/driver berekenen. Het is om het even. Doe je driver/driven, dan krijg je voor m1 = T62/T17 = 3,65 en m2 = T61/T18 = 3,38. Dan weer m1 x m2 = 12,3 en dat is dus weer gelijk aan het aantal omlopen van de maangestaltes gedurende 1 jaar.

    Zou je de draairichting nu willen veranderen, dan kan je tussen m1 en m2 bijvoorbeeld een idler-gear zetten met een willekeurig aantal tanden.

    Tadaaaa. En zo werkt het.

    Dat vervolgens voor alle planeten, onderlinge verhoudingen, maanrondgangen, node-shifts en dan heb je een planetarium berekend 😉

    Voor de maanfases ziet het tandwiel-mechanisme er dan zo uit:

    • This reply was modified 8 months, 2 weeks ago by  Kievits.
    • 2 people like this.
    #17603

    Groenewold
    Moderator
    posts: 1086

    Goedenmorgen, hartelijk dank! Als je het niet erg vind ga ik er eerst eens rustig voor zitten (weer). 🙂

    • 1 person likes this.
    #19120

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Het begin van de bouw komt in zicht. Maar, perfectionist die ik kan zijn, ik was niet tevreden met de standaard spaken van de tandwielen en dus kwam ik op het geweldige idee (jawel, sarcasme hier) de spaken enigszins gebogen te maken. Gelukkig kan het gear-template dat niet genereren dus alles met de hand aanpassen…alle 42 (!!) tandwielen. De overige tandwielen (24, dus totaal 66) zijn te klein om spaken te krijgen.

    Onderstaand figuur toont het design. Kleinere tandwielen krijgen 3 spaken, grotere 4. In de tekening is ook gelijk het gewijzigde design voor het frame te zien. Waar de planeten eerst op een as rechts van het midden draaiden, heb ik het nu zo aangepast dat deze as in het midden zit. Bovendien is, na enkele testjes, de module van de tandwielen van 2 naar 1 gegaan. Dat wil dus zeggen: 1mm/tand, dus bijvoorbeeld een tandwiel met 18 tanden = 18mm in diameter. Dat maakt het geheel aanzienlijk kleiner, toleranties worden ook kleiner maar goed…we gaan het proberen.

    #19121

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Voorbeeld van een tandwielset in M1. Dit is dus een proefstukje om te bepalen of met 6mm dik hout en een verhouding van 1mm per tand gaat werken. Ja dus 🙂

    • This reply was modified 2 months, 2 weeks ago by  Kievits.
    Attachments:
    You must be logged in to view attached files.
    • 1 person likes this.
    #19191

    Kievits
    Participant
    posts: 15

    Voor wie het al volgt, zie hier de layout in 1:1 schaal en inderdaad, het design is wel wat gewijzigd. Inmiddels veel meer symmetrie aangebracht en zodanig aangepast dat alle planeten op de midden-as gaan draaien. Deze printout zal gaan dienen als template voor alle 8 tussenlagen maar dient vooral als controle-template om de afstand tussen de assen te verifiëren.

    De codering is om de juiste tandwiel-sets op de juiste assen te houden, dan raak ik het overzicht niet kwijt. Dus Ea=Earth, Me=Mercurius, enz. In totaal komen er dus 8 planeten (ja, Pluto hoort er nog steeds niet bij), aangevuld met een om de Aarde draaiende maan. Deze maan zal bovendien de 18-jarige cyclus van zijn elliptische baan meenemen. Dit alles terwijl de Aarde rond de zon draait. Op een losse as komt nog de maan om zo de maanfases (MF op de tekening) en de draconische maand (DM) weer te geven. Om het allemaal af te maken komt er op de bovenste plaat een sterrenkaart en jaarring die met de rondgang van de planeten meedraaien.  Deze jaar/kalenderring toont zowel de Babylonische sterrenbeelden (12) en de huidige sterrenbeelden (13, nu met de slangendrager erbij). Een wijzer geeft aan in welk sterrenbeeld de maand/planeten staan en wat de afwijking ten opzichte van de Babylonische en huidige sterrenbeelden is.

    Alles bij elkaar 66 tandwielen, die de komende maanden op de lintzaag tot werkelijkheid gaan komen. Nu eerst nog de dobson-mount afmaken, dan de focus op dit enorme project…

    • 2 people like this.
    #19192

    Theunissen
    Keymaster
    posts: 941

    Voorbeeld van een tandwielset in M1.

    Hallo Arjan,

    Ik heb de video geupload naar YouTube (het SN kanaal). Zo is deze mooi te embedden in een SN topic:

    • This reply was modified 2 months, 2 weeks ago by  Theunissen.
Viewing 15 posts - 1 through 15 (of 21 total)

You need to log in or to reply to this topic.