Ah, ok :-)
Eigenlijk moet je iets onder de knie krijgen wat gear-ratios heet. Zowel voor standaard gear-trains als compound gears. Ik ben er geen expert in, maar het is eigenlijk vrij simpel. Een voorbeeld, eerste begin: Stel je neemt 2 tandwielen, T1 en T2. Als ik voor T1=20 en T2=40 tanden neem, dan moet ik voor 1 volle rotatie van T2 het tandwiel T1 2 x rond draaien. De berekening van deze ratio is volgens de formule Driven-gear/Driver-gear. De driver is het aandrijf-tandwiel (T1) en het driven-tandwiel is de aangedreven T2. Dus: T2/T1 = 40/20 = 2:1
Voor mijn planetarium gebruik ik Aarde als aandrijfpunt en moet een vol rondje dus 1 jaar voorstellen. Ik kan daarbij elke tandwielgrootte gebruiken, aangezien 1 rondje altijd gelijk blijft. Dus kies ik bijv. voor T1 en T2 = 70. Een rondje van T1 = 1 jaar. Maar ja, dan moet je op de richting gaan letten. Als ik namelijk 2 tandwielen elkaar laat aandrijven, verandert de richting van T2. Als je wil dat T2 dezelfde richting als T1 opdraait, moet er een zogenaamde idler gear tussen. Die mag van elke willekeurige vertanding zijn, want dit tandwiel is slechts om de richting te veranderen. Dus als ik een rijtje tandwielen T1 - T - T2 heb, dan kan ik bijvoorbeeld kiezen voor 70 - 40 - 70. Ik hanteer altijd de notatie T70, T40, etc.
Nu wat lastiger, want bovenstaande is simpel natuurlijk: Compound gears. Een compound is een tandwielset op elkaar. Ik neem als voorbeeld mijn maanfases, dus ik geef hier even wat weg...;-)
De maanfases hebben een periode van 29,53 dagen. Dit is ook wel de synodische maand. Dat betekent 12,3 omlopen per jaar (= 1 'rondje' van de Aarde). Nu gebruik ik daar twee compound gearsets voor, te weten: T62 (driver) - T17 (driven) = set 1. Aan T17 zit op dezelfde as T61 (driver) en die stuurt een T18 (driven) aan. Dat ziet er dan zo uit:
(wijzer met maanfases)
..|
T18 ----- T61
................|
..............T17 ----- T62 (vanuit T62 wordt het geheel aangedreven)
(denk de puntjes even weg, die moest ik erin zetten omdat anders de spaties weggelaten werden).
Een compound gear-train zoals deze bereken je als volgt: Eerst beide gear-trains zoals eerder beschreven, dus driven/driver. Noem ze voor het gemak m1 en m2 (maan1, maan2). Ik rond alles een beetje af hier, in mijn ontwerp ga ik 3-5 getallen achter de komma...
m1: T17/T62 = 0,27
m2: T18/T61 = 0,30
Vervolgend vermenigvuldig je beide trains met elkaar, dus totaal = m1 x m2 = 0,081. Dit is de verhouding. Je kunt nu 1/totaal uitrekenen of je gebruikt de methode voor de snelheidsberekening van een gearset, wat je dan moet doen is driver/driven in plaats van driven/driver berekenen. Het is om het even. Doe je driver/driven, dan krijg je voor m1 = T62/T17 = 3,65 en m2 = T61/T18 = 3,38. Dan weer m1 x m2 = 12,3 en dat is dus weer gelijk aan het aantal omlopen van de maangestaltes gedurende 1 jaar.
Zou je de draairichting nu willen veranderen, dan kan je tussen m1 en m2 bijvoorbeeld een idler-gear zetten met een willekeurig aantal tanden.
Tadaaaa. En zo werkt het.
Dat vervolgens voor alle planeten, onderlinge verhoudingen, maanrondgangen, node-shifts en dan heb je een planetarium berekend ;-)
Voor de maanfases ziet het tandwiel-mechanisme er dan zo uit:
Schermafbeelding 2017-11-04 om 19.44.22