De invloed van filters en objectief op de brandpuntsafstand

© 19 september 2021, Nicolàs de Hilster & starry-night.nl

Bij astrofotografie kan tijdwinst behaald worden door het scherpstellen altijd met het luminance-filter uit te voeren. De brandpuntsafstand van een telescoop is echter afhankelijk van de golflengte van het licht dat bij de opname vastgelegd wordt in combinatie met de kwaliteit van het objectief en de dikte van de gebruikte filters. Indien met filters gewerkt wordt, is het dus van belang dat dit voor de combinatie van de gebruikte telescoop en filters te testen. Eventuele verschillen in focusafstand kunnen dan als filter-offsets in de acquisitiesoftware worden toegepast. Dit artikel gaat over de invloed van zowel de telescoop als de gebruikte filters op de brandpuntsafstand, daarbij gebruikmakend van de resultaten van metingen met een SkyWatcher Esprit 150ED in combinatie met ZWO 36mm unmounted filters.

Het luminance-filter die voor dit artikel gebruikt is, komt van de Chinese fabrikant ZWO en heeft een bandbreedte (FWHM) van circa 308nm, hetgeen overeenkomt met de gezamenlijke bandbreedte van de rood-, groen- en blauw-filters uit deze zelfde fabriek (zie zwarte grafiek in afbeelding 1).¹ De filters voor rood, groen en blauw hebben daarbij een bandbreedte van respectievelijk circa 107nm, 83nm en 111nm, terwijl dit voor de H-alfa, O-III en S-II smalband-filters gespecificeerd is als 7nm met een marge van plus en min een halve nanometer (zie afbeelding 2).²

De benodigde belichtingstijden zijn omgekeerd evenredig met de relatieve bandbreedte. Een smalband-filter met een bandbreedte van 7nm resulteert dus in een circa 45 keer langere belichtingstijd dan het 308nm-brede luminance-filter, terwijl dit voor de RGB filters circa 3 keer is.³ Het is om deze reden dat men bij voorkeur met het luminance-filter de focussering uitvoert. Nu zijn er echter twee factoren die op de brandpuntsafstand bij gebruik van meerdere filters van invloed zijn: de dikte van de filters en de kwaliteit van het objectief.

Filterdikte
De ZWO-filters die hier gebruikt zijn hebben een dikte van 2 millimeter met een tolerantie van 0.03mm.⁴ Deze dikte zorgt ervoor dat het focuspunt naar achteren verschuift. Bij een planparallelle glasplaat is die verschuiving afhankelijk van de glasdikte t en brekingsindex n (zie afbeelding 3). Uitgaande van n = 1.5168 (Schott N-BK7 glas), komen we op een verschuiving s van 0.68mm, circa een derde van de glasdikte. De tolerantie van 0.03mm die ZWO opgeeft zorgt voor een maximale onzekerheid in die verschuiving van plus en min 0.01mm, dus een totaal bereik van 0.02mm. In hoeverre deze maat significant is, wordt hier beneden verder uitgelegd.

 

Objectief
In de ideale wereld komen alle lichtstralen, ongeacht de golflengte, tegelijkertijd in focus. In werkelijkheid bestaat er echter geen perfect objectief en komen dus niet alle golflengten tegelijkertijd in focus.

Afbeelding 4 toont voor vier soorten refractors (de enkelvoudige lens of singlet, de achromaat, de apochromaat en de superachromaat) de longitudinal aberration, de afwijking van het focuspunt per golflengte ten opzichte van het gemiddelde. De verticale lijn met waarde 0 is het focusvlak, de horizontale as laat de focusfout ten opzichte van dat vlak zien (in willekeurige eenheden). De verticale as is de golflengte van het licht en loopt van UV (400nm) tot en met infra-rood (900nm). Aangezien bij de ideale kijker alle golflengtes tegelijkertijd in focus zouden komen zou zo’n kijker dus een rechte rechte verticale grafiek produceren die met de verticale 0-waarde lijn (0 op de horizontale as) zou samenvallen.

In werkelijkheid is er geen ideale kijker, maar om die ideale situatie te benaderen zijn er naast het singlet verschillende soorten objectieven ontwikkeld. Het singlet (‘1. Simple lens’ in de afbeelding) is niet in staat meerdere golflengten tegelijkertijd in focus te brengen, maar brengt de kleuren het spectrum in hun natuurkundige volgorde in focus. Er is dus altijd maar 1 golflengte in focus (doorsnijding van de blauwe lijn met de verticale 0-lijn). De achromaat (groene lijn in de grafiek) is in staat twee golflengten in focus te brengen, in de afbeelding zijn dat blauw (circa 475nm) en rood (circa 650nm). De apochromaat (APO) doet dit voor maximaal drie golflengten (hier circa 440nm, 650nm en 775nm) en de superachromaat doet dit bij maximaal vier golflengten (hier 430nm, 575nm, 770nm en 875nm). Het verschil tussen een achromaat en apochromaat zit puur in het verschil tussen twee en drie snijpunten, niet in het aantal lenzen in het objectief of de glassoorten waaruit deze zijn gemaakt (uiteraard spelen die wel een rol in het bereiken van het doel).

Stel nu dat we met de achromaat uit afbeelding 4 de filters rood, groen en blauw gaan gebruiken, dan zullen we zien dat rood en blauw circa dezelfde brandpuntsafstand opleveren, maar groen niet (in de afbeelding ligt dat punt even meer dan 4 eenheden naar links). Bij de APO liggen blauw en groen één à twee eenheden naar rechts als rood in focus is. Bij de superachromaat liggen alle focusposities tussen -1 en +1 eenheden. Aangezien de filters ervoor zorgen dat alleen dat deel van de grafiek dat binnen de bandbreedte van het filter ligt gebruikt wordt voor het scherpstellen, is de kwaliteit van het objectief mede bepalend voor de filter-offsets. Bij een apochromaat met asferische lenzen kunnen de verschillen tussen de golflengten minder zijn dan circa 0.08 mm (zei afbeelding 5).⁵ Of dit significant is, gaan we nu bekijken.

Wat is significant?
Hierboven hebben we gezien dat de glasdikte van de ZWO-filters kan variëren met plus en min 0.03mm, hetgeen een brandpuntsafwijking kan veroorzaken van plus en min 0.01mm. Een apochromaat, zoals het exemplaar dat hier gebruikt is, kan daar door zijn ontwerp nog circa 0.08mm bij optellen. Voor het gemak kunnen we even uitgaan van verschillen tot 0.1mm. Om te weten of dit significant is, moeten we kijken naar de Depth of Focus (DOF) en de scherpstelresolutie van de focusmotor.

Depth of Focus (DOF)
De Depth of Focus is het gebied waarbinnen het scherpstellen geen significante verbetering van de beeldscherpte geeft (het in- en uitdraaien van de focuser geeft hierbinnen dus geen verschil) en is afhankelijk van de golflengte en het f-getal van de kijker (zie afbeelding 6). De DOF wordt gegeven als:

DOF = 4 x lambda x (f-getal)²

Met lambda de golflengte van het licht in nanometers en het resultaat in millimeters. Voor het f-getal wordt het deel onder de breuk gebruikt, dus 7 voor een f/7 kijker. Voor groen licht (550nm) komt de DOF op 4 x 0.00055 x 7² = 0.108 millimeter. Deze 0.108mm is de afstand tussen de posities dat het intrafocale en extrafocale beeld meer dan een kwart lambda wavefront-error produceren, de helft ervan (0.054mm) is dus de afstand van het correcte focuspunt tot het punt dat de kijker meer dan een kwart lambda wavefront-error produceert. Uit de formule volgt dat bij snelle kijkers de DOF kleiner is dan bij langzame kijkers. Bij een f/10 kijker is de DOF 0.220mm, bij een f/5 kijker is dit slechts 0.055mm. Dit betekent dat bij een snelle kijker filter-offsets eerder van belang zullen zijn dan bij een langzame kijker.

Scherpstelresolutie
De scherpstelresolutie is de minimale stapgrootte die de focusmotor aan de focuser kan geven. De Esprit 150ED die gebruikt is voor dit artikel heeft een StariZona MicroTouch focusmotor die de focuser met 300 stappen per volle draai van de fijnfocusknop bedient. Standaard is de Esprit met een 1:11 vertraging uitgerust, maar die heb ik vrijwel meteen vervangen door een 1:16 exemplaar. Er zijn dus 4800 stappen nodig de focuser een volle draai te geven. Door de overbrenging van de focusknop via een rack and pinion naar de focusbuis, komt dit er In de praktijk op neer dat er circa 172 stappen nodig zijn om de focuser 1mm te bewegen, een resolutie van 0.0058mm per stap. Zoals hierboven beschreven kan de tolerantie van de glasdikte van de filters ervoor zorgen dat de brandpuntsafstand plus en min 0.01mm kan verschuiven, hetgeen overeenkomt met circa 4 stappen met deze motor-focuser. De door het objectief veroorzaakte longitudinal aberration van 0.08mm komt overeen met circa 14 stappen.

We kunnen dus stellen dat de focuser een voldoende hoge resolutie heeft om de te verwachten verschillen in brandpuntsafstand van 0.1mm te kunnen compenseren. Daarnaast is de DOF van de hier gebruikte kijker dermate klein dat de te verwachte verschillen inderdaad een significante invloed kunnen hebben. Of die verschillen ook meetbaar zijn gaan we nu bekijken.

Meten is weten
Ervan uitgaande dat de te verwachten verschillen inderdaad significant zijn ten opzichte van de gebruikte focuser en objectief, heb ik een aantal kalibratiemetingen gedaan met de zeven ZWO filters die hierboven genoemd zijn. Om dit proces te vereenvoudigen heeft Stanley Dimant voor N.I.N.A. een plugin geschreven met de wat verwarrende naam DarksCustoms [update februari 2024: inmiddels heet de plugin Filter Offset Calculator en is deze nu samen met Stefan Berg geschreven]. De huidige functionaliteit, de Filter Offset Calculator, is de eerste van een serie functionaliteiten in deze plugin. De Filter Offset Calculator automatiseert het nemen van focus-runs met de diverse filters. Standaard worden hiervoor alle filters drie keer gebruikt, de plugin stelt dus scherp voor alle filters L, R, G, B, H-alfa, O-III en S-II, begint na S-II weer bij L en herhaalt dat standaard drie keer. Het aantal herhalingen is instelbaar, zodat een hogere nauwkeurigheid haalbaar is. Aan het eind van die herhalingen toont de plugin de gemiddelde focusstanden waarbij voor ieder filter het beeld scherp was en staat het ook toe dit relatief te tonen (zie afbeelding 7). Helaas geeft de plugin geen indicatie van de bereikte nauwkeurigheid, we weten dus niet of er uitschieters tussen de metingen zitten en hoe groot deze in dat geval zijn. Navraag bij Dimant leerde dat hij niet van plan is dit te implementeren.

Ten einde toch een goede indicatie te krijgen van de haalbare nauwkeurigheid, heb ik besloten met de plugin 10 metingen te doen met de standaardinstelling van 3 herhalingen. Iedere meting duurt circa drie kwartier, aan het eind waarvan de berekende resultaten zoals in afbeelding 7 getoond worden. Dit betekent dat de 10 metingen ieder handmatig gestart en afgehandeld moeten worden en dus niet volledig automatisch zijn uitgevoerd. In totaal waren er vier avonden nodig om de benodigde data te verzamelen.

De door de plugin geproduceerde waarden zijn in een spreadsheet verwerkt om meer inzicht te geven in de kwaliteit van de metingen. Afbeelding 8 toont de gemeten offsets en de gemiddelden per filter. De kleuren van de metingen zijn zo gekozen dat het duidelijk is welke metingen op dezelfde avond gemaakt zijn. De zwarte staven zijn de gemiddelden van de 10 metingen. Ten einde ook de kwaliteit van de metingen inzichtelijk te maken, laat afbeelding 9 de gemiddelden zien, maar nu met de standaardafwijkingen ervan (1σ, 68% betrouwbaarheidsinterval) als staaf rondom de gemiddelden. Aangezien de metingen voor het luminance-filter genormaliseerd zijn, zou uit de metingen een onzekerheid van 0 stappen voor dit filter volgen. Ten einde toch ook iets over de kwaliteit van de metingen met dit filter te kunnen zeggen, heb ik de 10 metingen genormaliseerd door het gemiddelde over alle filters per meting te bepalen en de standaardafwijking van deze 10 gemiddelden te nemen.

Zoals in afbeelding 9 te zien is, zijn er inderdaad verschillen tussen de filters zichtbaar. De uiterste waarden liggen circa 11 stappen van de motor-focuser bij elkaar vandaan, hetgeen overeenkomt met circa 0.06mm. Dit betekent dat in mijn geval zowel de kijker als de filters van zeer goede kwaliteit zijn en dat deze combinatie vrijwel parfocaal is voor alle gebruikte filters. Dit verklaart ook waarom het mij nooit is opgevallen dat er onscherpte in mijn opnamen zat, terwijl ik er simpelweg vanuit gegaan was dat mijn systeem parfocaal zou zijn. De afwijking van het O-III filter ten opzichte van het liminance-filter is ongeveer even groot als de DOF en dus toch de moeite van het instellen waard.

Het is overigens opvallend dat de metingen laten zien dat de resultaten ervan niet constant zijn en dat er zelfs op een enkele avond flinke verschillen kunnen optreden. Nu waren de weersomstandigheden tijdens de metingen met wisselende bewolking en zelfs dunne stratus niet ideaal, maar typisch voor een avond waarop dit soort metingen gedaan worden (bij perfect helder weer zou men gaan fotograferen). We kunnen er dus van uitgaan dat ook binnen de metingen verschillen waarneembaar zijn en dus is het te hopen dat de auteur van de plugin toch besluit kwaliteitsindicatoren in te bouwen.

Conclusie
In dit artikel heb ik gekeken naar de invloed van objectief en filters op de brandpuntsafstand. Er is getoond dat de kwaliteit van het objectief (dus of het een enkelvoudige lens is, een achromaat, apochromaat of super-achromaat) en de dikte van de filters beide, en in combinatie met elkaar, de positie van het focuspunt bepalen. Als filters parfocaal heten te zijn, dan betekent dat slechts dat ze ongeveer even dik zijn, bij ZWO is dit binnen plus en min 0.03mm. Bij een singlet of een achromaat kunnen parfocale filters niet voorkomen dat een filtercorrectie nodig is indien men met het luminance-filter wil scherpstellen. Voor een apochromaat of super-achromaat zal dit minder snel het geval zijn, al is meer data nodig dit te onderbouwen. Snelle kijkers zullen vanwege hun kleinere Depth of Focus (DOF) eerder last hebben van verschuiving van het focuspunt dan langzame kijkers. Uit de test met de f/7 SkyWatcher Esprit 150ED (brandpuntsafstand 1050mm) is gebleken dat deze, in combinatie met de gebruikte ZWO filterset, vrijwel parfocaal is. Maar ook al zijn de hier gepresenteerde resultaten erg goed, betekent dit nog niet dat bij andere combinaties van kijkers en filters het aannemelijk is dat, bij aanschaf van parfocale filters, het hele systeem parfocaal zal zijn. Met name eigenaars van snelle en/of achromatische kijkers doen er goed aan dit te controleren.

Voetnoten
[1]: De bandbreedtes voor de LRGB filters zijn in de grafiek van ZWO gemeten en kunnen in werkelijkheid iets afwijken.
[2]: ZWO, ZWO LRGB 36mm filters, in: https://astronomy-imaging-camera.com/product/zwo-lrgb-36mm-filters en ZWO, ZWO new narrowband 36mm filter, in: https://astronomy-imaging-camera.com/product/zwo-new-narrowband-36mm-filter, laatst geraadpleegd d.d. 17 september 2021.
[3]: In beide gevallen uitgaande van een lichtbron die over de hele bandbreedte dezelfde intensiteit heeft en er geen verliezen optreden in de optische trein.
[4]: ZWO, ZWO new narrowband 1.25″ filter, in: https://astronomy-imaging-camera.com/product/zwo-new-narrowband-1-25-filter, laatst geraadpleegd d.d. 17 september 2021.
[5]: Zie asferische 140mm f/7.5 APO Triplet – PNP op https://www.telescope-optics.net/semiapo_and_apo_examples.htm, laatst geraadpleegd d.d. 17 september 2021.

© 19 september 2021, Nicolàs de Hilster & starry-night.nl